Matematika ZŠ 6.-9. ročník - doučování

Zlomky 2. - sčítání, odčítání, násobení, dělení (7. ročník)

Připomínka na úvod - číslo "nahoře" ve zlomku je čitatel, číslo "dole" je jmenovatel.

zlomek - čitatel a jmenovatel
sčítání zlomků

První příklad - sčítáme dva zlomky, které mají oba stejného jmenovatele (5). I výsledek má téhož jmenovatele (5). V tomto případě čitatele obou zlomků jednoduše sečteme a hotovo.

čitatele sečteme (1+2=3)

oba sčítané zlomky mají stejného jmenovatele(5), proto je stejný jmenovatel i ve výsledku (zase 5)


odčítání zlomků

Druhý příklad - odčítáme dva zlomky, které mají oba stejného jmenovatele (7). Výsledek má zase stejného jmenovatele (7). Čitatele obou zlomků odečteme a hotovo. Je to vlastně skoro stejné jako u předchozího příkladu.

čitatele odečteme (4-3=1)

výsledek má opět stejného jmenovatele


sčítání zlomků s různými jmenovateli

Třetí příklad - sčítáme dva zlomky, které mají různé jmenovatele (4 a 3). Když je oba vynásobíme, dostaneme jmenovatele výsledku (4.3=12). Tímto způsobem (jednoduše vynásobením zadaných jmenovatelů) vždy dostaneme správného společného jmenovatele. Nemusí to však být vždy ta nejrychlejší cesta (podívejte na další příklad, tam je to vysvětleno). I čitatele výsledku musíme vypočítat jinak, než v předchozím příkladu! Podívejte se, jak:

příklad je na sčítání, proto čitatele nakonec sečteme

poznámka: Číslo 12 je nejmenším společným násobkem čísel 3 a 4


sčítání zlomků s různými jmenovateli

Příklady 4,5,6 - znovu odčítáme nebo sčítáme dva zlomky, které mají různé jmenovatele .
Ve 4. příkladu získáme sice jmenovatele jednoduchým vynásobením jmenovatelů (3 . 9 = 27), ale vede to k počítání s většími čísly. A nakonec musíme krátit výsledek!
Proto je lepší najít nejmenší společný násobek (5. příklad: n(3;9)=9). Čísla v čitateli jsou pak menší a lépe se s nimi počítá!
Příklad 6: - často máme ve jmenovatelích větší čísla a na první pohled nepoznáme nejmenší společný násobek (NSN). Můžeme pak NSN najít pomocí rozkladů na součin prvočísel (učivo 6. ročníku). Ale většínou to jde rychleji - takto: Vezmeme většího jmenovatele (12) a zkusíme jeho dvojnásobek (2.12=24) a hle - číslo 24 je i násobkem prvního jmenovatele (8)! Pokud nevyhovuje dvojnásobek, zkusíme trojnásobek atd.

takhle to jde sice také - společný jmenovatel je
3 . 9 = 27, ale musíme pak krátit výsledek (třemi)

ale takhle je to lepší - nejmenší společný jmenovatel je 9

společný jmenovatel 24 vznikl jako dvojnásobek většího jmenovatele 12

čitatel vyšel větší než jmenovatel - zlomek je větší než 1. Výsledek je možno vyjádřit smíšeným číslem (29:24=1 zb.5)

násobení zlomků

Příklady 7,8,9 - v 7. příkladu násobíme zlomky - a je to snadnější než sčítání! Jednoduše vynásobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem - a hotovo!
V 8. a 9. příkladu vidíte úžasnou věc, kterou můžeme při násobení zlomků použít - je to krácení zlomků. Nemusíme násobit "velká" čísla, pokud jdou zlomky včas zkrátit! Krátit můžeme jak jednotlivé zlomky, tak křížem zlomky vedlejší.

při násobení násobíme čitatele čitatelem, jmenovatele jmenovatelem

krátíme křížem krážem

krátíme samotný zlomek, potom i křížem

násobení zlomků

Příklad 10 - dělíme zlomky. Vlastně na tom nic není, jen ve zlomku za dělítkem prohodíme čitatele se jmenovatelem a rázem máme z dělení násobení - a to už umíme!

při dělení místo "děleno" napíšeme "krát" a ve druhém zlomku prohodíme čitatele a jmenovatele

násobení zlomků

Příklad 11 a 12 - složený zlomek - jde vlastně o dělení zlomku zlomkem, tak je to rozepsáno i v příkladu 11. A v příkladu 12 vidíte jednodušší postup - vynásobím vnější čísla zlomku, výsledek píšeme do čitatele výsledku. A součin vnitřních čísel píšeme do jmenovatele.

složený zlomek je vlastně dělení zlomku zlomkem

nebo se naučte rychlejší postup -
vynásobím vnější čísla, píši do čitatele,
vynásobím vnitřní čísla, píši do jmenovatele